Estimados amigos:

He leído en un interesante artículo de la parte de Filosofía de su Web, que hace referencia a la Lemniscata de Bernouilli pero no veo que hallan desarrollado su fórmula.

Podrían indicarme la fórmula deducida de la Lemniscata de Bernoulli, según ustedes..?

Gracias de antemano.

CONTESTACIÓN:

Estimado amigo:

No le podemos enviar fórmulas que aún no tenemos inscritas en el registro de la propiedad intelectual, y menos por mail, no obstante y para no defraudarle, le mandamos un "bombón" matemático dada sus   ganas de saber.

Se demuestra en Cosenos Hiperbólicos que:

           i . Pi
e = - 1

Siendo: e  = 2,718281828.. (base de los logaritmos neperianos)
            i   = Raíz cuadrada de menos uno
            Pi = 3,141592654..

Esta fórmula que está inscrita en las paredes del "Palais de la Découverte" de París, la encontró por primera vez el matemático francés Abraham de Moivre (1667-1754) que aparte de realizar estudios sobre el cálculo de probabilidades introdujo los números imaginarios en la trigonometría. De esta fórmula, al cabo de un siglo, Benjamín Peirce, el mas insigne de los matemáticos de Harvard, dijo dirigiéndose a sus alumnos:

"Caballeros, esta igualdad es absolutamente paradójica, no podemos comprenderla y no sabemos lo que significa, pero la hemos demostrado y por tanto sabemos que es verdadera."

Asi, pues, se deduce de la igualdad de De Moivre que:

                            i . Pi 2 2
e = i ya que i = - 1

Luego:

i . Pi . Ln e = 2 . Ln i

Pero Ln e es igual a 1, con lo cual:

i . (Pi / 2) = Ln i

Y entonces: Pi / 2 = Ln i / i = 1,570796327

Igualdad fundamental que permite abordar muchos cálculos imposible de ser abordados con calculadora, por ejemplo:

Si llamamos V al módulo del vector unitario de giro, y g a los grados de giro tenemos que:

        g / 90
V = i

Luego: Ln V = (g / 90) . Ln i  y por tanto:  90 . Ln V = g . Ln i

Si ahora dividimos ambas expresiones por i tenemos:

         Ln V            Ln i
90 . ---------- = g . ---------
          i                  i

con lo cual:
        Ln V
90 . -------- = g . 1,57
          i

ya que hemos establecido anteriormente que (Ln i / i) = 1,57 y entonces:

Ln V = g . (1,57 / 90) . i

Con lo cual el Módulo del vector V es igual a:

Módulo de V = Antilogarítmo de (( g. 0,0174) . i)

Y dado que la multiplicación por i implica un giro de 90 grados, si sumamos 90 al producto g. 0,0174 podemos eliminar dicha multiplicación por i, con lo cual la expresión del módulo puede abordarse con una calculadora corriente, ya que queda finalmente:

Módulo de V = Antilogaritmo de ((g.0,0174)+90)

Observése que hemos podido sumar 90 grados, para eliminar i, porque el producto de los grados (g) por un número adimensional (0,0174) son grados, sino no lo habríamos podido sumar, por aquello de que solo se pueden sumar manzanas con manzanas y peras con peras, pero peras con manzanas no.

Reciba cordiales saludos.